Добавлю также, хотелось бы, чтобы в CRM создавалась заявка в тот момент, когда клиент указал контактные данные (либо когда менеджер в приложении Jivosite указал контактные данные клиента (минимум: Телефон или Email). Для чего:
1) Отфильтровать бесполезные обращения, когда клиент не оставил своих данных.
2) Менеджер может оформлять заказ в CRM в процессе общения с клиентом. 

Если после ввода контактных данных клиента создается обращение в CRM, менеджер работает с этим обращением. Иначе ему приходится либо создавать новое обращение вручную, либо принудительно завершить диалог с клиентом, чтобы сформировался заказ из Jivosite.

Хотелось бы, чтобы уже при изменении или добавлении данных клиентом или менеджером, а также после завершения диалога информация в карточке заказа в CRM была дополнена (дополнительными контактными данными и историей диалога).

Согласен. Дополню:

Сейчас в CRM отправляются абсолютно все диалоги из Jivosite и создаются обращения (новые заказы), причем происходит это после завершения диалога. 
Необходимо, чтобы в CRM создавалась заявка в тот момент, когда клиент указал контактные данные (либо когда менеджер в приложении Jivosite указал контактные данные клиента (минимум: Телефон или Email). Для чего?:
1) Отфильтровать бесполезные обращения, когда клиент не оставил своих данных.
2) Менеджер может оформлять заказ в CRM в процессе общения с клиентом, если после ввода контактных данных клиента создается обращение в CRM, менеджер работает с этим обращением. Иначе ему приходится либо создавать новое обращение вручную, либо принудительно завершить диалог с клиентом, чтобы сформировался заказ из Jivosite.

Хотелось бы, чтобы уже при изменении или добавлении данных клиентом или менеджером, а также после завершения диалога информация в карточке заказа в CRM была дополнена (дополнительными контактными данными и историей диалога).